domingo, 4 de noviembre de 2012

APUNTAMIENTO

APUNTAMIENTO




El coeficiente de apuntamiento de uso más extendido es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y se define como:
\beta_2=\frac{\mu_4}{\sigma^4}
donde \mu_4 es el 4º momento centrado o con respecto a la media y \sigma es la desviación estándar.

En ocasiones se emplea esta otra definición del coeficiente de curtosis:
g_2=\frac{\mu_4}{\sigma^4}-3
donde al final se ha sustraido 3 (que es la curtosis de la Normal) con objeto de generar un coeficiente que valga 0 para la Normal y tome a ésta como referencia de apuntamiento:
Tomando, pues, la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:
  • más apuntada y con colas más anchas que la normal –leptocúrtica.
  • menos apuntada y con colas menos anchas que la normal- platicúrtica.
  • la distribución normal es mesocúrtica.
En la distribución normal se verifica que \mu_4=3\sigma^4, donde \mu_4 es el momento de orden 4 respecto a la media y \sigma la desviación típica.

Así tendremos que:
  • Si la distribución es leptocúrtica \beta_2>3 y g_2>0
  • Si la distribución es platicúrtica \beta_2<3 y g_2<0
  • Si la distribución es mesocúrtica \beta_2=3 y g_2=0

Otra forma de medir la curtosis se obtiene examinando la fórmula de la curtosis de la suma de variables aleatorias. Si Y es la suma de n variables aleatorias estadísticamente independientes, todas con igual distribución X, entonces Kurt[Y] = \frac{Kurt[X]}{n}, complicándose la fórmula si la curtosis se hubiese definido como \frac{\mu_4}{\sigma^4}.

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